Question

Помогите решить lg(1+2x)+lgx=lg1 через О.Д.З

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

область опр

1/2+x>0

x>0

(0; +besk)

lg(1/2+x)+lgx=lg 1/2

lg(1/2+x)x=lg1/2

x^2+x/2=1/2

2x^2+x-1=0

lgx=1/2

lgx=-1

x1=sqrt(10)

x2=1/10

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием области допустимых значений (О.Д.З.) логарифмических функций, нам нужно соблюдать следующие условия:

1. Аргументы логарифмов должны быть положительными числами.
2. Знаменатель в аргументе логарифма не должен быть равен нулю.

Рассмотрим каждое условие отдельно:

1. Аргументы логарифмов должны быть положительными числами: lg(1+2x): Аргумент 1+2x должен быть больше нуля: 1+2x > 0 2x > -1 x > -1/2

   lg(x): Аргумент x должен быть больше нуля: x > 0

2. Знаменатель в аргументе логарифма не должен быть равен нулю: lg(1+2x): Знаменатель 1+2x не должен быть равен нулю: 1+2x ≠ 0 2x ≠ -1 x ≠ -1/2

Таким образом, О.Д.З. для данного уравнения будет: x > 0 и x ≠ -1/2

Мы можем использовать эти условия, чтобы проверить корни, полученные из уравнения.