Question

Вычислить косинус 2а если синус а=4/5, Е(п/2;0)

Answer 1

cos(2a)=(cos(a))^2-(sin(a))^2

=(cos(a))^2-(4/5)^2

(sin(a))^2+(cos(a))^2=1

(cos(a))^2=1-(sin(a))^2

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится знание о тригонометрических соотношениях.

Известно, что синус угла a равен 4/5. Для определения косинуса удобно использовать тригонометрическую теорему Пифагора, которая гласит:

косинус^2 a + синус^2 a = 1.

Подставим значение синуса в данную формулу:

косинус^2 a + (4/5)^2 = 1.

косинус^2 a + 16/25 = 1.

косинус^2 a = 1 - 16/25.

косинус^2 a = 9/25.

Теперь найдём косинус a. Для этого извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

косинус a = sqrt(9/25).

косинус a = 3/5.

Теперь, чтобы найти косинус 2a, воспользуемся формулой двойного аргумента косинуса:

косинус 2a = 2 * (косинус a)^2 - 1.

косинус 2a = 2 * (3/5)^2 - 1.

косинус 2a = 2 * 9/25 - 1.

косинус 2a = 18/25 - 1.

косинус 2a = 18/25 - 25/25.

косинус 2a = -7/25.

Таким образом, косинус 2a равен -7/25.