Question

В театральном зале 300 мест, которые разделены на 3 категории по стоимости билетов. Билет на место І категории стоит 500 руб., ІІ — 400 руб., а ІІІ — 300 руб. Стоимость всех билетов на все места зала составляет 125 000 руб. Каких мест в зале больше и на сколько: І или ІІІ категории? А. І, на 100 мест. Б. І, на 50 мест. В. ІІІ, на 50 мест. Г. ІІІ, на 100 мест. 3

Answer 1

Пусть мест первой категории a шт., второй — b шт., третьей — c шт. Тогда получится такая система:

\left \{ {{a+b+c=300} \atop {5a+4b+3c=1250}} \right.{5a+4b+3c=1250a+b+c=300​

Попробуем выяснить, как связаны a и c. Для этого нужно избавиться от b. Домножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго.

\begin{lgathered}-\left \{ {{5a+4b+3c=1250} \atop {4a+4b+4c=1200}} \right. \\a-c=50\end{lgathered}−{4a+4b+4c=12005a+4b+3c=1250​a−c=50​

Видим, что a больше c на 50. Значит, на 50 больше мест первой категории, чем третьей.

Ответ: б)

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом проб и ошибок. Пусть Х будет количеством мест первой категории, Y - количеством мест второй категории, а Z - количеством мест третьей категории.

Мы знаем, что в зале всего 300 мест, поэтому: X + Y + Z = 300

Также мы знаем стоимость билетов каждой категории и общую стоимость всех билетов: 500X + 400Y + 300Z = 125000

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X, Y и Z.

Можно воспользоваться методом подстановки, начав с одного из уравнений и выражая одну переменную через другую. Например, начнем с выражения X через Y из первого уравнения: X = 300 - Y - Z

Подставим это выражение для X во второе уравнение: 500(300 - Y - Z) + 400Y + 300Z = 125000

Упростим это уравнение: 150000 - 500Y - 500Z + 400Y + 300Z = 125000

Упростим еще: -100Y - 200Z = -25000

Разделим оба коэффициента на -100: Y + 2Z = 250

Теперь у нас есть система из двух уравнений: Y + 2Z = 250 X + Y + Z = 300

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 2: 2Y + 4Z = 500

Сложим это уравнение с вторым уравнением: X + Y + Z + 2Y + 4Z = 300 + 500

Упростим: X + 3Y + 5Z = 800

Теперь у нас есть система из двух уравнений: X + 3Y + 5Z = 800 X + Y + Z = 300

Вычтем второе уравнение из первого: X + 3Y + 5Z - (X + Y + Z) = 800 - 300

Упростим: 2Y + 4Z - Z = 500

Упростим еще: 2Y + 3Z = 500

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 2Y + 3Z = 500 Y + 2Z = 250

Решим эту систему уравнений. Домножим второе уравнение на 2: 2Y + 3Z = 500 2Y + 4Z = 500

Вычтем первое уравнение из второго: 2Y + 4Z -