Question

У прямоугольника точка пересечения диагоналей находится от меньшей стороны на 6 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равняется 80 см. Найти стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ: 14 см, 26 см.

Пошаговое объяснение: Пусть расстояние от точки пересечения до большей стороны равно х см, тогда расстояние до меньшей (х+6) см.

P абсд = 2 * (АВ+ВС)= 80 см

ВС = 2*(х+6)

АВ = 2х

2*(х+6)+ 2х=80/2

2х+12+2х=40

4х=28

х=7

АВ = 2х =14 см

ВС = 2*(х+6) = 2*13=26 см

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (a > b).

Из условия задачи известно, что точка пересечения диагоналей находится от меньшей стороны на 6 см дальше, чем от большей стороны. Это означает, что расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны равно b + 6, а расстояние до большей стороны равно a - 6.

Также известно, что периметр прямоугольника равен 80 см. Периметр прямоугольника можно выразить через длины его сторон следующим образом:

2a + 2b = 80.

Решим эту систему уравнений. Выразим a из первого уравнения:

a = b + 6.

Подставим это значение a во второе уравнение:

2(b + 6) + 2b = 80, 2b + 12 + 2b = 80, 4b + 12 = 80, 4b = 80 - 12, 4b = 68, b = 68 / 4, b = 17.

Теперь найдем значение a:

a = b + 6, a = 17 + 6, a = 23.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 23 см и 17 см.