Question

Определите, какие преобразования были сделаны с графиком функции y=-(x-2.5)^2 , если вершина параболы переместилась в точку (4; - 1)

Answer 1

Сейчас вершина находится в точке (2,5; 0).
Если она будет в точке (4; -1), то уравнение будет
y = -(x-4)^2 - 1

Answer 2

Для определения преобразований, которые были сделаны с графиком функции, когда вершина параболы переместилась в точку (4, -1), нам нужно рассмотреть различные параметры параболической функции.

Исходная функция имеет вид y = -(x - 2.5)^2. Для удобства, можно представить её в виде y = -x^2 + 5x - 6.25, раскрыв скобку и упростив.

В общем виде, парабола имеет уравнение y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. Если вершина параболы перемещается в точку (4, -1), то новая функция будет иметь вид y = a(x - 4)^2 - 1.

Теперь сравним исходную функцию и новую функцию:

Исходная функция: y = -(x - 2.5)^2 Новая функция: y = a(x - 4)^2 - 1

Сравнивая коэффициенты, мы можем сделать следующие выводы:

1. Коэффициент "a" остается неизменным. Это говорит о том, что парабола остается открытой вниз.

2. Координата "h" вершины параболы изменилась с 2.5 на 4. Это означает, что парабола сдвинулась вправо на 1.5 единицы.

3. Координата "k" вершины параболы изменилась с -6.25 на -1. Это означает, что парабола сдвинулась вверх на 5.25 единицы.

Таким образом, преобразования, сделанные с графиком функции y = -(x - 2.5)^2, когда вершина параболы переместилась в точку (4, -1), включают в себя сдвиг вправо на 1.5 единицы и сдвиг вверх на 5.25 единицы.