Question

3tg²x+5tgx-2=0 решить тригонаметрическое уравнение

Answer 1

3tg²x+5tgx-2=0
Пусть tgx = t, t - любое, то
3t ² + 5t - 2 = 0
t1 = 1/3, t2 = -2
tgx = 1/3
x = arctg1/3 + Пn, n принадлежит Z.
tgx = -2
x = arctg(-2) + Пn, n принадлежит Z
x = - arctg 2 + Пn, n принадлежит Z

Ответ: x = arctg1/3 + Пn, x = -arctg 2 + Пn, n принадлежит Z (Z - это множество действительных чисел)

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, давайте заменим тангенсы на их эквиваленты в терминах синусов и косинусов.

Пусть t = tg(x), тогда уравнение примет вид: 3t^2 + 5t - 2 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной t. Решим его с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

3t^2 + 5t - 2 = 0

(3t - 1)(t + 2) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для t:

1. 3t - 1 = 0 3t = 1 t = 1/3

2. t + 2 = 0 t = -2

Теперь, чтобы найти значения x, мы заменяем t обратно на tg(x):

1. tg(x) = 1/3 x = arctg(1/3) + k*pi, где k - любое целое число.

2. tg(x) = -2 x = arctg(-2) + k*pi, где k - любое целое число.

Итак, решением исходного тригонометрического уравнения являются все значения x, которые можно получить, добавив к arctg(1/3) и arctg(-2) любое целое число, умноженное на pi.