Question

площадь прямоугольного треугольника равна корень из 3 разделить на 2.один из острых углов равен 30 градусов. найдите длину гипотенузы

Answer 1

..................................................

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть длина гипотенузы равна c, а длины катетов равны a и b (где a — это сторона, противолежащая углу в 30 градусов, и b — сторона, противолежащая прямому углу).

Известно, что площадь треугольника равна корень из 3, деленный на 2:

(1/2) * a * b = √3 / 2

Учитывая, что a = (1/2) * c * sin(30°) и b = (1/2) * c * cos(30°), можем переписать уравнение:

(1/2) * (1/2) * c * sin(30°) * (1/2) * c * cos(30°) = √3 / 2

Упрощая выражение, получаем:

(1/4) * c^2 * (1/2) * (sqrt(3)/2) * (sqrt(3)/2) = √3 / 2

(1/4) * c^2 * (3/4) = √3 / 2

(3/16) * c^2 = √3 / 2

Умножая обе стороны на (16/3), получаем:

c^2 = (16/3) * (√3 / 2)

c^2 = (8/3) * √3

Находим корень из обеих сторон:

c = √((8/3) * √3)

c ≈ 2.3094

Таким образом, длина гипотенузы примерно равна 2.3094.