Question

Под корнем 3х в квадрате +6х+1=7

Answer 1

Корень кв. 3х^2+7х=6
корень кв. 3х^2=6-7х
3х^2=36-84х+49х^2
46х^2-84х+36=0
23х^2-42х+18=0
Д=42*42-4*23*18=1764-1656=108
х1=(42-корень. кв108)/46
х2=(-42-корень. кв108)/46

Answer 2

Чтобы найти значение выражения под корнем, нужно сначала решить уравнение:

$3x^2 + 6x + 1 = 7$

Перенесем все термины в левую часть:

$3x^2 + 6x + 1 - 7 = 0$

Упростим:

$3x^2 + 6x - 6 = 0$

Теперь мы можем применить формулу квадратного корня, чтобы найти значение выражения под корнем. Формула имеет вид:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, у нас $a = 3$, $b = 6$, и $c = -6$. Подставим значения в формулу:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6)}}{2 \cdot 3}$

Упростим выражение под корнем:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 72}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{108}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 \cdot 3}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm 6\sqrt{3}}{6}$

Теперь разделим числитель и знаменатель на 6:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{1}$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 + 6x + 1 = 7$ равны:

$x_1 = -1 + \sqrt{3}$

$x_2 = -1 - \sqrt{3}$

Теперь мы можем найти значение выражения под корнем для каждого корня. Для $x_1 = -1 + \sqrt{3}$:

$\sqrt{3x_1^2 + 6x_1 + 1} = \sqrt{3(-1 + \sqrt{3})^2 + 6(-1 + \sqrt{3}) + 1}$

$\sqrt{3(-1 + 2\sqrt{3} + 3) + 6(-1 + \sqrt{3}) + 1}$

$\sqrt{9\sqrt{3} - 3 + 6\sqrt{3} - 6 + 1}$

$\sqrt{15\sqrt{3} - 8}$