Question

Решить систему: 2x-3y=9; 4x+5y=27

Answer 1

2х-3у=9 (умножим на 3)
4х+5у=27

6х-9у=27
4х+5у=27

6х-9у=4х+5у; 2х=14 у; х=7у.

Подставим значение х в любое уравнение:
2*7у-3у=9; 14у-3у=9; 11у=9; у=9\11

х=7*9\11; х=63\11; х=5 8\11

Ответ: (5 8\11; 9\11)

Answer 2

2х-3у=9 
4х+5у=27

6х-9у=27
4х+5у=27

6х-9у=4х+5у; 2х=14 у; х=7у.

2*7у-3у=9; 14у-3у=9; 11у=9; у=9\11

х=7*9\11; х=63\11; х=5 8\11

Ответ: (5 8\11; 9\11)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед переменной x во втором уравнении:

Уравнение 1: 2x - 3y = 9 (1) Уравнение 2: 4x + 5y = 27 (2)

Умножаем уравнение 1 на 2:

4x - 6y = 18 (3)

Умножаем уравнение 2 на 3:

12x + 15y = 81 (4)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы исключить переменную x:

(12x + 15y) - (4x - 6y) = 81 - 18

12x + 15y - 4x + 6y = 63

8x + 21y = 63 (5)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

Уравнение 5: 8x + 21y = 63 Уравнение 2: 4x + 5y = 27

Можно решить систему методом исключения, вычитая уравнение 2 из уравнения 5:

(8x + 21y) - (4x + 5y) = 63 - 27

8x + 21y - 4x - 5y = 36

4x + 16y = 36

Таким образом, мы получили одно уравнение с одной неизвестной:

4x + 16y = 36 (6)

Теперь разделим уравнение (6) на 4, чтобы выразить x:

x + 4y = 9

x = 9 - 4y (7)

Теперь мы можем подставить выражение для x из уравнения (7) в любое из исходных уравнений (1) или (2), чтобы найти значение y. Давайте подставим его в уравнение (1):

2(9 - 4y) - 3y = 9

18 - 8y - 3y = 9

-11y = 9 - 18

-11y = -9

y = -9 / -11

y = 9/11

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, подставив его в уравнение (7):

x = 9 - 4 * (9/11)

x = 9 - 36/11

x = 99/11 - 36/11

x = 63/11

Итак, решение системы уравнений 2x - 3y = 9 и 4x + 5y = 27:

x = 63/11 y = 9/11