Question

При каком значении a уравнение x^2+8x+a=0 имеет два разных корня? А) 64 Б) 4 В) 32 Г) 24 Е) 16

Answer 1

х² + 8х + а = 0

D = 8² - 4 * 1 * a = 64 - 4a

Два корня бывают только в том случае, когда D>0.

Проверим все доступные значения.

64 - 4 * 64 = 64 - 256 = -192 - НЕ ПОДХОДИТ.

64 - 4 * 4 = 64 - 16 = 48 - ПОДХОДИТ.

64 - 4 * 32 = 64 - 128 = -64 - НЕ ПОДХОДИТ.

64 - 4 * 24 = 64 - 96 = -32 - НЕ ПОДХОДИТ.

64 - 4 * 16 = 64 - 64 = 0 - НЕ ПОДХОДИТ.

⇒ Подходит число 4. Только в этом случае получится два разных корня.

Ответ: Б)

Answer 2

Для того чтобы уравнение x^2 + 8x + a = 0 имело два разных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид x^2 + 8x + a = 0, поэтому a = 1, b = 8 и c = a.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 8^2 - 4 * 1 * a D = 64 - 4a

Теперь найдем значения a, при которых D > 0:

64 - 4a > 0 4a < 64 a < 16

Таким образом, значение a должно быть меньше 16, чтобы уравнение имело два разных корня.

Ответ: Е) 16