Question

Помогите пожалуйста! Найти общее решение дифференциального уровнения методом разделения переменных: y'=y*cos x

Answer 1

Ответ: $y=Ce^{\sin x}$

Пошаговое объяснение:

Смотрите на фото.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти общее решение дифференциального уравнения методом разделения переменных.

Исходное дифференциальное уравнение имеет вид: dy/dx = y * cos(x)

Для решения этого уравнения методом разделения переменных, мы будем перемещать переменные y и x на разные стороны уравнения: dy/y = cos(x) dx

Затем мы будем интегрировать обе стороны уравнения по соответствующим переменным. Начнем с интегрирования левой стороны:

∫ (1/y) dy = ∫ cos(x) dx

Интегрируя обе стороны, получаем:

ln|y| = ∫ cos(x) dx

Для нахождения интеграла ∫ cos(x) dx, мы можем использовать формулу интеграла для cos(x), которая равна sin(x):

ln|y| = sin(x) + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

|y| = e^(sin(x) + C)

Поскольку C - произвольная константа, мы можем переписать ее как C = ln|C1|, где C1 - положительная константа:

|y| = C1 * e^sin(x)

Теперь разделим общее решение на два случая, в зависимости от значения y:

1. Если y ≠ 0, тогда: y = C1 * e^sin(x)

2. Если y = 0, тогда: y = 0

Итак, общее решение данного дифференциального уравнения методом разделения переменных выглядит следующим образом:

y = C1 * e^sin(x), где C1 - произвольная константа.

Если у вас есть начальное условие, вы можете использовать его, чтобы найти конкретное решение.