Question

Докажите ,что числа 64 и 81 взаимно простые

Answer 1

Взаимно простыми называются числа каторый не имеют общих делителей.
64=2*2*2*2*2*2
81=3*3*3*3
У них нету общих делителей

Answer 2

Чтобы доказать, что числа 64 и 81 взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для этого найдем НОД чисел 64 и 81. Существует несколько способов сделать это, но один из самых простых - использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида гласит, что если мы находим НОД двух чисел, мы можем заменить большее число на разность между большим и меньшим числом и повторять этот процесс до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю. В этом случае, другое число будет являться НОД.

Применяя алгоритм Евклида для чисел 64 и 81, мы получим:

81 = 1 * 64 + 17 64 = 3 * 17 + 13 17 = 1 * 13 + 4 13 = 3 * 4 + 1 4 = 4 * 1 + 0

Когда одно из чисел становится равным нулю (4 = 0), мы видим, что НОД(64, 81) равен 1.

Таким образом, мы доказали, что числа 64 и 81 взаимно простые, так как их наибольший общий делитель равен 1.