Question

Знайдіть площу паралелограма, у якого діагоналі дорівнюють 8 см і 10 см, а тупий кут між ними 150°. А) 40 см2 ; Б)40 см2 ; В)20 см2 ; Г)20 см2 .

Answer 1

Смотри решение  и ответ на фото

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма можна використати формулу: площа = сторона × висота, де сторона - довжина однієї з діагоналей, а висота - відстань між протилежними сторонами паралелограма.

За умовою задачі, ми знаємо довжину обох діагоналей та величину тупого кута між ними. Для знаходження висоти паралелограма, можемо скористатись тригонометрією.

Діагоналі паралелограма поділяють його на два трикутники, кожний з яких має по одній з діагоналей як сторону і тупий кут між цими сторонами. Знаючи довжини сторін та величину кута, можна знайти висоти цих трикутників за формулою: висота = сторона * sin(кут).

Отже, висота першого трикутника дорівнює 8 * sin(150°) = 8 * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 см.

Аналогічно, висота другого трикутника дорівнює 10 * sin(150°) = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см.

Так як паралелограм має дві пари протилежних сторін паралельних, то висоти цих трикутників є висотами паралелограма.

Тому, площа паралелограма дорівнює сторона * висота = 8 см * 4 см = 32 см².

За варіантами відповідей, правильна відповідь - Г) 20 см².