Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше, а другой на 8 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.​

Answer 1

Ответ: 13

Пошаговое объяснение:

Х^2=(х-1)^2+(х-8)^2

Х^2=х^2-2х+1+х^2-16х+64

Х^2=2х^2-18х+65

Х^2-18х+65=0

Х=5; пк

Х=13 верно

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть  длина  гипотенузы -х см, тогда длина одного  катета -х-1 и  другого- х-8 см. По теореме  Пифагора  x^2=(x-1)^2+(x-8)^2=x^2-2x+1+x^2-16x+64

 x^2-18x+65=0 x

Answer 3

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см. Тогда другой катет будет равен (x - 1) см. Гипотенуза будет на 8 см больше катета, то есть (x - 1) + 8 = x + 7 см.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Имеем уравнение:

(x + 7)^2 = x^2 + (x - 1)^2

Раскрываем скобки:

x^2 + 14x + 49 = x^2 + x^2 - 2x + 1

Упрощаем выражение:

2x^2 - 16x - 48 = 0

Делим уравнение на 2:

x^2 - 8x - 24 = 0

Теперь решаем это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -8 и c = -24. Подставляем значения:

x = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 1 * -24)) / (2 * 1)

x = (8 ± √(64 + 96)) / 2

x = (8 ± √160) / 2

x = (8 ± 4√10) / 2

x = 4 ± 2√10

Так как сторона не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

x = 4 + 2√10

Таким образом, гипотенуза равна:

(x + 7) = (4 + 2√10 + 7) = 11 + 2√10 см