Question

Упростить a) a^2-b^2:5a^2*a:3a+3b b)x+a:a:ax+x^2:a^2 v)a^-6:a^-3*a^-2

Answer 1

$a) \: \: \frac{ {a}^{2} - {b}^{2} }{5 {a}^{2} } \times \frac{a}{3a + 3b} = \frac{(a - b)(a + b)}{5a} \times \frac{1}{3(a + b)} = \frac{a - b}{15a}$
$b) \: \: \frac{x + a}{a} \div \frac{ax + {x}^{2} }{ {a}^{2} } = \frac{x + a}{a} \times \frac{ {a}^{2} }{x(a + x)} = \frac{a}{x}$
$v) \: \: {a}^{ - 6} \div {a}^{ - 3} \times {a}^{ - 2} = {a}^{ - 6 - (- 3)} \times {a}^{ - 2} = {a }^{ - 3} \times {a}^{ - 2} = {a}^{ - 3 - 2} = {a}^{ - 5}$

Answer 2

a) Давайте упростим выражение a^2 - b^2:5a^2 * a:3a + 3b.

1. Разложим a^2 - b^2 на квадрат разности: (a + b)(a - b).
2. Выразим общие множители в числителе и знаменателе дробей: [(a + b)(a - b)] / (5a^2 * a) : (3a + 3b).

Теперь упростим каждую часть выражения отдельно:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

5a^2 * a = 5a^3.

3a + 3b = 3(a + b).

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

(a^2 - b^2) / (5a^2 * a) : (3a + 3b) = (a^2 - b^2) / (5a^3) : 3(a + b).

Для дальнейшего упрощения нужно упростить деление дробей. Для этого разделим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

(a^2 - b^2) / (5a^3) : 3(a + b) = (a^2 - b^2) * (a + b) / (5a^3 * 3).

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(a^2 - b^2) * (a + b) / (15a^3).

b) Давайте упростим выражение x + a : a : ax + x^2 : a^2.

1. Разложим выражение на отдельные части: (x + a) / a : (ax + x^2) / a^2.
2. Упростим деление дробей, инвертировав делитель и умножив: (x + a) / a * a^2 / (ax + x^2).

Теперь упростим каждую часть выражения отдельно:

(x + a) / a = x / a + a / a = x / a + 1.

a^2 / (ax + x^2) = a / (x + x^2 / a) = a / x(1 + x / a).

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

(x / a + 1) * (a^2 / x(1 + x / a)) = (x / a + 1) * (a / (1 + x / a)).

Для дальнейшего упрощения можно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

(x / a + 1) * (a / (1 + x / a)) = (x + a) / (1 + x / a).

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(x + a) / (1 + x / a).

v) Давай