Question

Прошу решение и ответ пожалуйста : В бассейн ведет несколько труб, они заливают воду в бассейн с одинаковой скоростью. Бассейн каждый день наполняется заново. В понедельник несколько труб наполнили бассейн. Во вторник подключили на одну трубу больше, чем в понедельник, в результате чего бассейн наполнился на 8 минут быстрее. В среду подключили на 4 трубы больше, чем во вторник, и бассейн наполнился на 16 минут быстрее, чем во вторник. Сколько труб работало в понедельник?

Answer 1

Обозначим за р - пропускную способность одной трубы,
за х - количество труб, работавших в понедельник,
за t - время наполнения бассейна в понедельник.
Каждый день бассейн наполнялся полностью, поэтому:
р · х · t = p · (x + 1) · (t - 8) = p · (x + 5) · (t - 24).
Можно записать систему:
х · t = (x + 1) · (t - 8)
х · t = (x + 5) · (t - 24)

xt = xt - 8x + t - 8
xt = xt - 24x + 5t - 120

t = 8x + 8
24x = 5·(8x + 8) - 120

24x = 40x + 40 - 120
16x = 80
x = 5
Ответ: в понедельник работало 5 труб.

Answer 2

Пусть в понедельник работало x труб. Тогда во вторник работало x + 1 труба, и бассейн наполнился на 8 минут быстрее. В среду работало x + 1 + 4 = x + 5 труб, и бассейн наполнился на 16 минут быстрее, чем во вторник.

Из этой информации мы можем составить два уравнения:

(x + 1) * t = (x + 5) * (t - 8) (уравнение для вторника) (x + 5) * t = x * (t - 8) + 16 (уравнение для среды)

Где t - время, за которое бассейн наполняется одной трубой.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

xt + t = xt - 8x + 5t - 40 xt + 5t = xt - 8x + 16

Перенесем все переменные в левую часть уравнений:

xt - xt + 5t - 8x - t = - 40 xt - xt + 5t - xt + 8x - 16 = 0

Сократим подобные члены:

5t - 8x - t = - 40 5t - xt + 8x - 16 = 0

Теперь выразим x в одном из уравнений:

8x = 5t + 40 - t 8x = 4t + 40

x = (4t + 40) / 8 x = t/2 + 5

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

5t - (t/2 + 5)t + 8(t/2 + 5) - 16 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5t - t^2/2 - 5t + 40 + 4t + 40 - 16 = 0

Сократим подобные члены:

-t^2/2 + 4t + 64 = 0

Умножим уравнение на -2, чтобы избавиться от дроби:

t^2 - 8t - 128 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(t - 16)(t + 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t1 = 16 t2 = -8

Отрицательное значение времени не имеет смысла, поэтому отбрасываем t2 = -8.

Таким образом, t = 16.

Теперь найдем x:

x = t/2 + 5 x = 16/2 + 5 x = 8 + 5 x = 13

Ответ: В понедельник работало 13 труб.