Question

Производная y=3sinxcos^4*x

Answer 1

у ′ = 3(sin ′ x cos^4* x+sin x (cos^4 *x ) ′ )=3 cos x cos^4 *x+sinx*4cos^3x*
*(-sin x)= 3(cos^5 *x-4 sin^2x cos^3 x= 3 cos^3 x(cos^2 x-4sin^2 x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 3sin(x)cos^4(x), мы будем использовать правила дифференцирования для произведения функций и композиции функций.

Для начала, разложим функцию на две составляющие: y = 3sin(x) * cos^4(x).

Применим правило произведения функций: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

f(x) = 3sin(x), поэтому f'(x) = 3cos(x) (производная синуса).

g(x) = cos^4(x), поэтому g'(x) = 4cos^3(x)(-sin(x)) (производная степенной функции).

Теперь, подставим значения f(x), f'(x), g(x) и g'(x) в формулу:

y' = (3cos(x) * cos^4(x)) + (3sin(x) * 4cos^3(x)(-sin(x))).

Получим:

y' = 3cos^5(x) - 12sin(x)cos^3(x)sin(x).

Упростим выражение:

y' = 3cos^5(x) - 12sin^2(x)cos^3(x).

Таким образом, производная функции y = 3sin(x)cos^4(x) равна 3cos^5(x) - 12sin^2(x)cos^3(x).