Question

Запутался, может, я где-то что-то упустил? В лекции написано: только биективная функция имеет обратную функцию. Биективная та, что одновременно суръективная и инъективная. А как же быть с функцией y=x^2 ? Эта функция у меня не инъективная, но в то же время в другой лекции написано, что у этой функции есть обратная ф-я y=√x Объясните, где что я не правильно понял?

Answer 1

Смотря на каком множестве чисел на множестве R≥0 да, на множестве комплексных С, тоже. Но не на всём множестве R

Answer 2

Вы правильно заметили, что функция y = x^2 не является инъективной (инъективность означает, что каждому элементу области определения соответствует уникальный элемент области значений). В данном случае, если мы возьмем отрицательное значение x, то получим одно и то же значение y, что нарушает инъективность.

Однако, когда речь идет о обратной функции, важно учитывать область определения и область значений. Функция y = x^2 может иметь обратную функцию только на определенных интервалах. Например, если мы ограничим область определения функции y = x^2 неотрицательными числами (x ≥ 0), то она станет биективной на этом интервале. В этом случае обратная функция будет y = √x.

Таким образом, в контексте ограниченной области определения, функция y = x^2 и её обратная функция y = √x образуют пару биективных функций. Однако, если не учитывать ограничения на область определения, функция y = x^2 не является биективной и не имеет обратной функции на всей числовой прямой.