Question

Найдите корень уравнения log8(x+7)=log8(2x-15)

Answer 1

Ответ:

$x = 22$

Пошаговое объяснение:

$log_{8}(x + 7) = log_{8}(2x - 15) \\ x + 7 > 0 \\ x > - 7 \\ 2x - 15 > 0 \\ x > 7.5 \\ x + 7 = 2x - 15 \\ 2x - x = 7 + 15 \\ x = 22$

Answer 2

Ответ: 22

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: х + 7 больше нуля         х больше (- 7)

         2х - 15 больше нуля     х больше 7,5,     т.о. х больше 7,5

потенциируем уравнение и получим

х + 7 = 2х - 15

х - 2х = - 15 - 7

- х = - 22

х = 22 больше 7,5 т.е. принадлежит ОДЗ

Ответ: 22

Answer 3

Чтобы найти корень уравнения log8(x+7) = log8(2x-15), мы можем использовать свойство логарифмов, согласно которому log_a(b) = log_c(b) / log_c(a).

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим:

log8(x+7) = log8(2x-15) (log(2x-15) / log(8)) = (log(x+7) / log(8))

Так как оба логарифма имеют одну и ту же базу (8), мы можем сократить их:

log(2x-15) = log(x+7)

Теперь мы имеем уравнение без логарифмов, и мы можем решить его алгебраически. Подведем все члены к одной стороне:

log(2x-15) - log(x+7) = 0

Используем свойство логарифма log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c):

log((2x-15)/(x+7)) = 0

Так как логарифм равен нулю, его аргумент должен быть равен 1:

(2x-15)/(x+7) = 1

Распространим скобки:

2x-15 = x+7

Вычтем x из обеих сторон:

x - 15 = 7

Прибавим 15 к обеим сторонам:

x = 22

Таким образом, корень уравнения log8(x+7) = log8(2x-15) равен x = 22.