Question

Существует ли 30-значное число с ненулевыми цифрами, которое не делится на 9, но такое, что при вычеркивании любой одной его цифры получается 29-значное число, которое делится на 9?

Answer 1

Нет.

Число которое делится на 9----если сложить его цифры, то результат должен делится на 9 без остатка.(к примеру 126/9 = 14 и 1+2+6 = 9 и 9/9 = 1).

Answer 2

Да, существует 30-значное число с такими свойствами. Рассмотрим число 123456789012345678901234567890. Это число состоит из последовательности цифр от 1 до 9, повторенной 3 раза. Очевидно, что оно не делится на 9, так как сумма его цифр равна 135, что не кратно 9.

Если мы вычеркнем любую цифру из этого числа, получим 29-значное число. Поскольку изначальное число содержит каждую цифру от 1 до 9 ровно 3 раза, то в 29-значном числе каждая из этих цифр будет присутствовать ровно 2 раза. Сумма цифр 29-значного числа будет равна 135 минус вычеркнутая цифра.

Так как сумма цифр 29-значного числа должна быть кратна 9, а сумма цифр варьируется от 0 до 9 (вычеркнутая цифра), то есть возможность выбрать такую цифру, чтобы получившееся 29-значное число делилось на 9.

Таким образом, число 123456789012345678901234567890 соответствует заданным условиям.