Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠B = 90°, АВ = 8 см, АС = 16 см. Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника

Answer 1

Здравствуй!

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠В=90°, АВ=8 см, АС=16 см, ВH - высота.

Найти: углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника.

Решение:

По условию АВ=8 см, АС=16 см ⇒ АВ=1/2АС ⇒ если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° ⇒ ∠С=30°.

Так как ВH - высота, то углы ∠AHB=∠CHB=90°.

∠А=90°-30°=60°, т.к. в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Рассмотрим ΔАВH: ∠H=90°, ∠А=60°, ∠В=90°-60°=30°.

Рассмотрим ΔСВH: ∠H=90°, ∠C=30°, ∠В=90°-30°=60°.

Ответ: ∠ABH=30°, ∠CBH=60°.

Удачи в учебе!

Answer 2

Чтобы найти углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит: "Высота, опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника с гипотенузой и катетами".

В данном случае, высота ВН будет делить треугольник АВС на два подобных треугольника: АВН и ВСН. Поскольку эти треугольники подобны, соответствующие углы будут равны.

Учитывая, что ∠B = 90°, высота ВН будет перпендикулярна к основанию АВ, а значит, она будет образовать прямой угол с АВ. Таким образом, один из углов, которые образует высота ВН с катетами треугольника, будет 90°.

Осталось найти второй угол. Для этого можно использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами АВ и АС и гипотенузой ВС выполняется следующее соотношение:

АВ² + АС² = ВС²

Подставляя известные значения, получим:

8² + 16² = ВС² 64 + 256 = ВС² 320 = ВС²

Теперь найдем ВС:

ВС = √320 ВС = 8√5

Высота ВН, опущенная к гипотенузе ВС, будет половиной гипотенузы ВС, так как треугольники АВН и ВСН подобны. Таким образом:

ВН = 1/2 * ВС ВН = 1/2 * 8√5 ВН = 4√5

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ВНС. Углы этого треугольника могут быть найдены с использованием обратных тригонометрических функций. Для этого нам понадобится отношение катета к гипотенузе:

cos(∠B) = ВН / ВС

Подставляя значения:

cos(∠B) = (4√5) / (8√5) cos(∠B) = 1/2

Теперь найдем значение угла ∠B, используя обратную функцию косинуса:

∠B = arccos(1/2) ∠B ≈ 60°

Таким образом, углы, которые об