Question

Исследователь зафиксировал результаты полевого опыта с 20 делянок и внес результаты в ЭВМ. При распечатке ведомости результаты «смешались». Найдите вероятность того, что при этом каждой делянке соответствует верный результат. Какова вероятность того, что для 19 делянок в распечатке указан верный результат?

Answer 1

А)Всего вариантов расположения результатов 20!
Если каждой делянке соответствует свой вариант, то таких последовательностей всего одна. вероятность = 1/(20!)

б)Если 19 соответствует правильный результат, то оставшийся 1 обязательно соответствует 20-ой делянке, значит, для всех делянок указан верный результат, а это пункт а)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить понятие перестановок и комбинаций.

Первоначально имеется 20 делянок. При распечатке ведомости результаты "смешались", то есть возможны различные комбинации результатов, которые не соответствуют исходной последовательности. Общее количество возможных комбинаций 20 делянок можно вычислить как факториал 20 (20!) и равно:

20! = 20 × 19 × 18 × ... × 3 × 2 × 1 ≈ 2,432,902,008,176,640,000

Теперь рассмотрим случай, когда каждой делянке соответствует верный результат. В этом случае нам нужно определить количество комбинаций, где 20 делянок упорядочены так, чтобы все результаты были верными. Это будет равно 1, так как есть только один способ упорядочить делянки так, чтобы каждая была верной.

Таким образом, вероятность того, что при распечатке каждой делянке соответствует верный результат, равна: P(все верные результаты) = 1 / (20!) ≈ 4.11 × 10^(-19)

Чтобы найти вероятность того, что для 19 делянок в распечатке указан верный результат, мы должны рассмотреть случаи, когда один из результатов является неверным, а остальные 19 верными. Таких комбинаций будет 20 (так как неверный результат может быть на любой позиции).

Таким образом, вероятность того, что для 19 делянок в распечатке указан верный результат, равна: P(19 верных результатов и 1 неверный) = 20 / (20!) ≈ 8.22 × 10^(-19)