Question

Ученик перемножил 2 числа, выполнил проверку с помощью деления на меньший из множителей и получил в частном 288 и в остатке 67. В умножении была ошибка. Ошибка произошла из- за того, что при сложении частных произведений ученик в разряде тысяч записал цифру на единицу меньшую. Какие числа учёник перемножил

Answer 1

Спасибо за пояснения

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть ученик перемножил два числа, и результатом является произведение P. Также у нас есть частное Q и остаток R, полученные при делении P на одно из чисел.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

P = Q * x + R, где x - одно из чисел, P = (Q + 1) * (x - 1) + R, так как ученик записал цифру на единицу меньшую в разряде тысяч.

Мы знаем, что Q = 288 и R = 67. Подставим эти значения в уравнения:

P = 288 * x + 67, P = (288 + 1) * (x - 1) + 67.

Уравняем выражения:

288 * x + 67 = 289 * x - 289 + 67.

Упростим:

288 * x + 67 = 289 * x - 222.

Перенесем все x-термы на одну сторону и числовые значения на другую сторону:

289 * x - 288 * x = 67 + 222.

x = 289.

Таким образом, одно из чисел, которые ученик перемножил, равно 289. Чтобы найти второе число, мы можем подставить его в одно из уравнений:

P = Q * x + R.

Подставим значения: P = 288 * 289 + 67 = 83383.

Таким образом, ученик перемножил числа 289 и 83383.