Question

Решите систему уравнений (2х-7у)^2=6у, (2х-7у)^2=12х

Answer 1

Так как левые части равны, то правые тоже равны, то есть у=2х. Отсюда (у-7у)^2=6y, (-6у)^2=6y, (6y)^2-6y=0, 6у(6у-1)=0, у=0 или у=1/6, х=0 или х=1/12

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно. Изначально, обозначим (2х-7у) как t:

t = 2х - 7у

Теперь, заменим значения t в обоих уравнениях:

t^2 = 6у ...(1) t^2 = 12х ...(2)

Так как оба уравнения равны t^2, они могут быть равны между собой:

6у = 12х

Разделим оба члена на 6:

у = 2х

Теперь, подставим это значение обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

t^2 = 6у t^2 = 6 * 2х t^2 = 12х

Мы видим, что это совпадает с уравнением (2), следовательно, любая пара значений x и у, удовлетворяющая у = 2х, является решением данной системы уравнений.

Таким образом, решение системы уравнений: любая пара значений (x, у), где у = 2х.