Question

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит ее в отношении 3:1. Найдите диагонали прямоугольника, если точка их пересечения удалена от большей стороны на 6 см. В поле «Ответ» необходимо вписать значение в виде числа, без единиц измерения, градусов и тому подобное. Если ответ необходимо записать в виде десятичной дроби, то целую и дробную часть необходимо отделять запятой. Например: 15,5. Если в ответе получено отрицательное число, то в поле «Ответ» следует поставить «-», а после него, без пробелов, полученное значение. Например: -15. (Прошу помогите)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть диагонали прямоугольника равны a и b, где a - большая диагональ, а b - меньшая диагональ.

Из условия задачи известно, что перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит ее в отношении 3:1. Это означает, что расстояние от точки пересечения диагонали и перпендикуляра до вершины прямоугольника составляет 1/4 диагонали, а расстояние от точки пересечения диагонали и перпендикуляра до другого конца диагонали составляет 3/4 диагонали.

Пусть x - расстояние от точки пересечения диагонали и перпендикуляра до вершины прямоугольника, тогда расстояние от точки пересечения диагонали и перпендикуляра до другого конца диагонали будет равно 3x.

Также известно, что точка пересечения диагоналей удалена от большей стороны на 6 см. Пусть y - расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны, тогда расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны будет равно y + 6.

Таким образом, у нас есть два треугольника: один с катетами x и y, а второй с катетами 3x и y + 6. Оба треугольника прямоугольные.

Используя теорему Пифагора для обоих треугольников, мы можем записать следующие уравнения:

x^2 + y^2 = a^2 (1) (3x)^2 + (y + 6)^2 = b^2 (2)

Также из условия задачи известно, что перпендикуляр делит диагональ в отношении 3:1. Это означает, что:

b = 4a (3)

Теперь мы имеем систему из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить, чтобы найти значения a и b.

1. Разделим уравнение (2) на 9: (9x^2) + (y + 6)^2 = (b^2)/9

2. Заменим (b^2)/9 на a^2 с использованием уравнения (3): (9x^2) + (y + 6)^2 = (a^2)

3. Подставим выражение (y + 6)^2 = (a^2 - 9