Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции F(x)=4x^3-3x^2+2 и прямыми х1=0,х2=1

Answer 1

$S= \int\limits^1_0 {(4x^3-3x^2+2x)} \, dx = \frac{4x^4}{4} - \frac{3x^3}{3} +2x|_0^1=1-1+2=2.$

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции между функциями f(x) и двумя прямыми x = x1 и x = x2 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значения функции f(x) на границах трапеции: f(x1) = 4 * x1^3 - 3 * x1^2 + 2 f(x2) = 4 * x2^3 - 3 * x2^2 + 2

2. Вычислить длину оснований трапеции: b1 = x2 - x1

3. Вычислить высоту трапеции (разность значений функции f(x) на границах): h = f(x2) - f(x1)

4. Вычислить площадь трапеции по формуле: S = (b1 * h) / 2

Применяя эти шаги к данным из вашего вопроса, получим:

1. Вычисляем значения функции на границах трапеции: f(x1) = 4 * 0^3 - 3 * 0^2 + 2 = 2 f(x2) = 4 * 1^3 - 3 * 1^2 + 2 = 3

2. Вычисляем длину оснований трапеции: b1 = x2 - x1 = 1 - 0 = 1

3. Вычисляем высоту трапеции: h = f(x2) - f(x1) = 3 - 2 = 1

4. Вычисляем площадь трапеции: S = (b1 * h) / 2 = (1 * 1) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Таким образом, площадь криволинейной трапеции между функцией F(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2 и прямыми x1 = 0 и x2 = 1 равна 0.5 квадратных единиц.