Question

ПОЖАЛУЙСТА РЕБЯТА ПОМОГИТЕ КТО НАПИШЕТ ПЕРВЫМ И ПРАВИЛЬНО ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ Какое число больше и во сколько раз: A=(1-1/2)(1/3-1/4)(1/5-1/6)...(1/97-1/98)(1/99-1/100) или B=(1/2-1/3)(1/4-1/5)(1/6-1/7)...(1/96-1/97)(1/98-1/99)?

Answer 1

$1-\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}- \frac{1}{3}= \frac{1}{6}\\ \frac{1}{2}>\frac{1}{6}$ 
то есть оценивая каждую дробь , следует что 
$A>B$ 
Заметим если  $B=\frac{1}{x}\\ A=\frac{1}{x*100}$ 
ответ в  $100$ раз  

Answer 2

Давайте разберемся. Мы должны сравнить два выражения: A и B.

A = (1 - 1/2)(1/3 - 1/4)(1/5 - 1/6)...(1/97 - 1/98)(1/99 - 1/100)

B = (1/2 - 1/3)(1/4 - 1/5)(1/6 - 1/7)...(1/96 - 1/97)(1/98 - 1/99)

Для удобства вычислений, давайте приведем данные дроби к общему знаменателю.

A = (2/2 - 1/2)(3/4 - 1/4)(5/6 - 1/6)...(97/98 - 1/98)(99/100 - 1/100)

B = (1/2 - 1/3)(1/4 - 1/5)(1/6 - 1/7)...(1/96 - 1/97)(1/98 - 1/99)

Теперь проведем вычисления.

A = (1/2)(1/4)(1/6)...(97/98)(99/100) B = (1/2)(1/4)(1/6)...(96/97)(98/99)

Заметим, что каждое слагаемое в A больше или равно соответствующему слагаемому в B, так как числитель в каждом слагаемом A больше числителя в B.

Таким образом, каждый фактор в выражении A больше соответствующего фактора в выражении B.

Следовательно, A > B.

Таким образом, число A больше числа B.