Question

Найдите, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 если все цифры в числах различны.

Answer 1

На первой цифре 6 вариантов цифр, на второй 5 вариантов, так как на первую цифру мы использовали одну, а на третей 4 варианта. Перемножив 6*5*4 получим 120.
Ответ: 120 трехзначных чисел

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Из условия задачи следует, что трехзначное число будет состоять из трех различных цифр. Поэтому мы должны выбрать 3 цифры из общего набора цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6} без повторений.

Количество способов выбрать 3 цифры из 6 без повторений можно вычислить с помощью формулы сочетания "n по k", где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. Формула сочетания записывается как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.

Применяя формулу сочетания, мы можем вычислить количество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, таким образом:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Таким образом, можно составить 20 трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, при условии, что все цифры в числах различны.