Question

Длина дуги окружности равна 15 см, а радиус окружности равен 20 см. Найдите радианную меру наименьшего центрального угла, стягивающего эту дугу. Сравните величину этого угла с углом 45 градусов

Answer 1

Ответ:

Дано (см. рисунок):

 $\displaystyle l$ = 15 см

 r = 20 см

Найти: 1) α радиан; 2) сравнить с 45°.

Решение.

1) Если центральный угол α выражена в радианах, то длина дуги определяется по формуле:

$\displaystyle l = \alpha \cdot r.$

Отсюда

$\displaystyle \alpha = \frac{l}{r} .$

Тогда

α = 15 см / 20 см = 3/4 радиан.

2) Сравним α = 3/4 радиан с 45°. Для этого 45° переведём в радианы:

45°=π/4 радиан.

Поэтому, так как 3<π≈3,14, получим:

3/4 < π/4.

Answer 2

Длина дуги окружности выражается через радиус и радианную меру угла следующим образом:

длина дуги = радиус × радианная мера угла

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти радианную меру наименьшего центрального угла, стягивающего данную дугу. Подставим известные значения:

15 см = 20 см × радианная мера угла

Теперь решим это уравнение относительно радианной меры угла:

радианная мера угла = 15 см / 20 см радианная мера угла = 0.75 радиан

Таким образом, радианная мера наименьшего центрального угла, стягивающего данную дугу, составляет 0.75 радиан.

Чтобы сравнить эту величину угла с углом 45 градусов, нужно преобразовать градусы в радианы. Так как один полный оборот составляет 360 градусов (или 2π радиан), то пропорция между градусами и радианами будет следующей:

360 градусов = 2π радиана

Теперь мы можем найти радианную меру угла в 45 градусов:

45 градусов = (45 градусов / 360 градусов) × 2π радиана 45 градусов = (1/8) × 2π радиана 45 градусов = 0.25π радиана

Таким образом, величина угла в 45 градусов составляет 0.25π радиана.

Сравнивая эти две величины, мы видим, что 0.75 радиана больше, чем 0.25π радиана.