Question

Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды ,стороны основания которой равны 14 и 10, а диагональ равна 18(чертеж)​

Answer 1

Ответ:АВСДА1В1С1Д1 - правильная четырёхугольная усечённая пирамида.

АВ=14 ,  А1В1=10 ,   А1С=18- диагональ пирамиды.

АА1С1С - сечение пирамиды - равнобокая трапеция, АА1=СС1.

Опустим высоты сечения (пирамиды) А1М  и С1К .

АС=√(АВ²+ВС²)=√(14²+14²)=14√2

А1С1=√(А1В1²+В1С1²)=10√2

МК=А1С1=10√2

АМ=КС=(АС-А1С1):2=(14√2-10√2):2=4√2:2=2√2

МС=МК+КС=10√2+2√2=12√2

ΔАМС:  h=А1М=√(А1С²-МС²)=√(18²-(12√2)²)=√(36)=6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения высоты правильной усеченной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.

По заданным сторонам основания 14 и 10, нарисуем пирамиду и обозначим ее высоту как "h". Пусть точка "A" соответствует вершине пирамиды, "B" и "C" - основаниям, а "D" - середине диагонали основания "BC".

markdownCopy code
 B ______________ C
  |\_____________/|
  | \         D / |
  |  \        /  |
  |   \      /   |
  |    \    /    |
  |     \  /     |
  |      \/h     |
  |      /       |
  |     /        |
  |    /         |
  |   /          |
  |  /           |
  | /            |
 A|/_____________|
 

Так как пирамида является правильной, диагонали основания пересекаются в прямом углу в точке "D". Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник "ADB" со сторонами 10, 14 и 18 (гипотенуза).

Применим теорему Пифагора:

AD^2 + BD^2 = AB^2

AD^2 + (BD + DC)^2 = AB^2

h^2 + (7^2 + 5^2)^2 = 18^2

h^2 + 49 + 25 = 324

h^2 = 324 - 74

h^2 = 250

h = √250

h ≈ 15.81

Таким образом, высота усеченной четырехугольной пирамиды равна приблизительно 15.81.