Question

Помогите решить пример x^3-2x^2-15x-6=0

Answer 1

Х(х^2-2х-15)=О
Х=О или х^2-2х-15=О
Д=2^2-4ас=4+60=64
Х1=-3
Х2=5

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения, можно использовать методы факторизации и численного анализа.

1. Метод факторизации: Начнем с поиска рациональных корней уравнения. Поскольку коэффициент при старшей степени равен 1, все рациональные корни будут делителями свободного члена (-6). Проверим делители числа -6: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6.

   Подставим эти значения в уравнение и проверим, с какими из них оно будет удовлетворяться. Если находим корень, то получим уравнение меньшей степени, которое можно решить далее.

   Попробуем подставить x = -1: (-1)^3 - 2(-1)^2 - 15(-1) - 6 = -1 + 2 + 15 - 6 = 10. Значение не равно нулю, поэтому x = -1 не является корнем.

   Попробуем подставить x = 1: (1)^3 - 2(1)^2 - 15(1) - 6 = 1 - 2 - 15 - 6 = -22. Значение не равно нулю, поэтому x = 1 не является корнем.

   Попробуем подставить x = -2: (-2)^3 - 2(-2)^2 - 15(-2) - 6 = -8 - 8 + 30 - 6 = 8. Значение не равно нулю, поэтому x = -2 не является корнем.

   Попробуем подставить x = 2: (2)^3 - 2(2)^2 - 15(2) - 6 = 8 - 8 - 30 - 6 = -36. Значение не равно нулю, поэтому x = 2 не является корнем.

   Попробуем подставить x = -3: (-3)^3 - 2(-3)^2 - 15(-3) - 6 = -27 - 18 + 45 - 6 = -6. Значение равно нулю, поэтому x = -3 является корнем.

   Мы нашли один рациональный корень x = -3. Используя деление многочленов, мы можем разделить исходное уравнение на (x + 3): (x^3 - 2x^2 - 15x - 6) / (x + 3) = x^2 - 5x - 2.

   Получаем квадратное уравнение x^2 - 5x - 2 = 0, которое можно решить дальше.

2. Метод численного анализ