Question

Дан треугольник АВС с вершинами А(6;4) В(5;-3) С(-5;3). Найти величину угла А

Answer 1

Находим координаты векторов.
АВ={5-6;-3-4} = {-1;-7}.
AC={-5-6;3-4}={-11;-1}.
Находим косинус угла А, он образован этими векторами.
cos A=(-1*(-11)+(-7)*(-1)) / (√((-1)²+(-7)²) * √((-11)²+(-1)²)) =
18 / (√122*√50) ≈0,230.
А≈76°.

Answer 2

Чтобы найти величину угла А в треугольнике АВС, можно воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами в пространстве.

1. Найдем векторы AB и AC: Вектор AB = B - A = (5, -3) - (6, 4) = (-1, -7) Вектор AC = C - A = (-5, 3) - (6, 4) = (-11, -1)

2. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = (-1, -7) · (-11, -1) = (-1) * (-11) + (-7) * (-1) = 11 + 7 = 18

3. Найдем длины векторов AB и AC: |AB| = √((-1)^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2 |AC| = √((-11)^2 + (-1)^2) = √(121 + 1) = √122

4. Вычислим произведение длин векторов AB и AC: |AB| * |AC| = 5√2 * √122 = 5√(2 * 122) = 5√(244) = 5 * 2√61 = 10√61

5. Найдем косинус угла А с помощью формулы: cos(A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 18 / (10√61) = (9√61) / (5√61) = 9/5

6. Найдем угол А с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса) в градусах: A = arccos(cos(A)) = arccos(9/5) ≈ 30.96°

Таким образом, величина угла А в треугольнике АВС примерно равна 30.96°.