Question

Корень из трёх умноженный на sin135 плюс корень из 6 умноженный на cos150

Answer 1

$\sqrt{3} sin135 + \sqrt{6} cos150 = \sqrt{3} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} + \sqrt{2} \times ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} )) = \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} (1 - \sqrt{3} ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} - \frac{3 \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Давайте решим данное выражение по порядку.

Сначала рассмотрим выражение sin(135). Угол 135 градусов находится в третьем квадранте, где sin(x) < 0. Также мы знаем, что sin(45) = sqrt(2)/2. Используя свойства синуса, мы можем выразить sin(135) через sin(45):

sin(135) = sin(180 - 45) = -sin(45) = -sqrt(2)/2.

Затем рассмотрим выражение cos(150). Угол 150 градусов находится во втором квадранте, где cos(x) < 0. Также мы знаем, что cos(30) = sqrt(3)/2. Используя свойства косинуса, мы можем выразить cos(150) через cos(30):

cos(150) = cos(180 - 30) = -cos(30) = -sqrt(3)/2.

Теперь мы можем вычислить результат:

√3 * sin(135) + √6 * cos(150) = √3 * (-sqrt(2)/2) + √6 * (-sqrt(3)/2) = -√6/2 - √18/2 = (-√6 - √18)/2 = (-√6 - √(2*9))/2 = (-√6 - 3√2)/2.

Таким образом, ответ на выражение корень из трёх умноженный на sin135 плюс корень из 6 умноженный на cos150 равен (-√6 - 3√2)/2.