Question

Доказать тождество cos^2a/1-cos^2a=ctg^2a (^2-во второй степени)

Answer 1

1-cos^2a=sin^2a

cos^2a/1-cos^2a=ctg^2a преобразуем к виду

cos^2a/sin^2a=ctg^2a, где  cosa/sina=ctga.
Получим 

ctg^2a=ctg^2a

Доказано.

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений.

Начнем с левой части выражения: cos^2(a) / (1 - cos^2(a))

Мы знаем, что cos^2(a) = 1 - sin^2(a) (тождество пирамиды), поэтому мы можем заменить в выражении:

(1 - sin^2(a)) / (1 - (1 - sin^2(a)))

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

(1 - sin^2(a)) / (1 - 1 + sin^2(a))

1 - sin^2(a) / sin^2(a)

Теперь используем определение ctg(a) = 1 / tan(a), где tan(a) = sin(a) / cos(a):

1 - (sin^2(a) / sin^2(a)) * (cos^2(a) / cos^2(a))

1 - (1 / tan^2(a)) * (cos^2(a) / cos^2(a))

1 - ctg^2(a)

Это равно правой части выражения, следовательно, тождество доказано:

cos^2(a) / (1 - cos^2(a)) = ctg^2(a)