Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции у=x^2-4x+3 на промежутке [0;3]

Answer 1

График  функции у=x^2-4x+3 это парабола ветвями вверх.
Находим её вершину:
Хо = -в/2а = 4/2 = 2.
Уо = 4-8+3 = -1.
Определяем точки пересечения оси Ох (при этом у = 0), решая квадратное уравнение: x^2-4x+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Получили 2 точки: х = 1 и х = 3.
Отсюда делаем вывод: минимум в точке х = 2, у = -1.
Максимум на заданном промежутке в точке х = 0, у = 3.

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции у=x^2-4x+3 на промежутке [0;3] мы можем использовать несколько методов. Один из них - это проанализировать экстремумы функции и значения на концах промежутка.

1. Найдем экстремумы функции: Сначала найдем производную функции: у' = 2x - 4.

Затем приравняем производную к нулю и найдем значения х, где производная равна нулю: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2.

Теперь проверим, является ли точка x = 2 минимумом или максимумом. Для этого проанализируем знак второй производной: у'' = 2.

Поскольку вторая производная положительна (у'' > 0), то точка x = 2 является минимумом функции.

2. Оценим значения на концах промежутка: Подставим значения х = 0 и х = 3 в функцию: у(0) = 0^2 - 4 * 0 + 3 = 3, у(3) = 3^2 - 4 * 3 + 3 = 0.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [0;3] равно 0 (достигается в точке x = 3), а наибольшее значение равно 3 (достигается в точке x = 0).