Question

4. Найдите tga если cosa= (корень из 10)/10 и а принадлежит промежутку (3п/2;2п)

Answer 1

Tgα=sinα/cosα
sin²α+cos²α=1
sin²α+(√10/10)²=1
sin²α=1-1/10
sin²α=9/10
sinα=+-√(9/10)
α∈(3π/2;2π), =>sinα<0
sinα=-√(9/10), sinα=-3/√10
tgα=(-3/√10)/(√10/10)
tgα=-3

Answer 2

Для нахождения значения tga, нам необходимо использовать соотношение между функциями тригонометрии: tga(x) = sin(x) / cos(x).

Известно, что cosa = √10/10. Также дано, что а принадлежит промежутку (3π/2, 2π).

Так как сos(x) положительно на данном интервале, можно использовать положительное значение для корня из 10/10.

cos(a) = √10/10

Теперь нам нужно найти значение sin(a) для использования в формуле tga(x) = sin(x) / cos(x).

Мы можем использовать тождество Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

sin^2(a) + (√10/10)^2 = 1

sin^2(a) + 10/100 = 1

sin^2(a) = 1 - 10/100

sin^2(a) = 90/100

sin(a) = √(90/100) = √9/10 = 3/10

Теперь мы можем вычислить tga(a):

tga(a) = sin(a) / cos(a) = (3/10) / (√10/10) = 3/√10

Упрощая выражение, получаем:

tga(a) = (3/√10) * (√10/√10) = 3√10/10

Таким образом, tga(a) равно 3√10/10.