Question

Линейное дифференцированное уравнение первого порядка Помогите пожалуйста (y^2+x)y`=1

Answer 1

y=228*4 y=2400 y=(y:2+x)y=1 2400=2400

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение является линейным и можно решить его с помощью метода разделяющихся переменных.

Давайте последовательно выполним несколько шагов:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: (y^2 + x) * y' = 1

2. Разделим обе части уравнения на (y^2 + x): y' = 1 / (y^2 + x)

3. Теперь у нас есть уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные: (y^2 + x) dy = dx

4. Проинтегрируем обе части уравнения: ∫(y^2 + x) dy = ∫dx

   Для интегрирования левой части уравнения можно использовать метод частичных дробей или другие методы интегрирования. Произведем интегрирование частичными дробями:

   ∫(y^2 + x) dy = ∫dx ∫y^2 dy + ∫x dy = ∫dx

   Для интегрирования ∫y^2 dy, разложим член y^2 на простые дроби: y^2 = A/y + B

   Умножим обе части уравнения на y: y^3 = Ay + By

   Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях y: A + B = 0 (коэффициент при y^1) 0 = A (коэффициент при y^0)

   Отсюда получаем, что A = 0 и B = 0. Таким образом, у нас нет дробных частей.

   Подставим это обратно в уравнение: ∫0 dy + ∫x dy = ∫dx x = ∫dx x = x + C

   Где C - произвольная постоянная интегрирования.

5. Итак, решение уравнения: x = x + C

   Таким образом, решением данного линейного дифференциального уравнения является x = C, где C - произвольная постоянная.