Question

Решите неравенство (1/5)^х^2+2х-2,5<1/√5

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с приведения его к более удобному виду.

Имеем: (1/5)^(x^2 + 2x - 2.5) < 1/√5

Перепишем неравенство в виде: (1/5)^(x^2 + 2x - 2.5) - 1/√5 < 0

Для удобства, заменим 1/√5 на его эквивалентное значение √5/5: (1/5)^(x^2 + 2x - 2.5) - √5/5 < 0

Теперь приведем основание дроби (1/5) к общему основанию с √5/5: √(1/5)^(x^2 + 2x - 2.5) - √5/5 < 0

Упростим дроби внутри корня: √(1/5)^(x^2 + 2x - 2.5) - √(5/25) < 0

√(1/5)^(x^2 + 2x - 2.5) - 1/5 < 0

Теперь избавимся от корня: (1/5)^(x^2 + 2x - 2.5) < 1/5

Поскольку основание дроби (1/5) положительное и меньше 1, мы можем убрать экспоненту, применив логарифм с обоих сторон неравенства без изменения его направления: x^2 + 2x - 2.5 < 0

Теперь решим получившееся квадратное неравенство. Для этого найдем его корни, используя квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 2.5 = 0

Применяя квадратное уравнение, получаем:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-2.5))) / 2

x = (-2 ± √(4 + 10)) / 2

x = (-2 ± √14) / 2

x = -1 ± √14/2

Таким образом, корни квадратного уравнения равны:

x1 = -1 + √14/2 x2 = -1 - √14/2

Теперь анализируем неравенство в зависимости от значений x:

1. Если x < -1 - √14/2, то неравенство выполняется.

2. Если -1 - √14/2 < x < -1 + √14/2, то неравенство не выполняется.

3. Если x > -1 + √14/2, то неравенство выполняется.

Таким образом, решением данного нерав