Question

20 баллов РаЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ y^3-y^2x-yx^2+x^3

Answer 1

У^2*(y-x)-x^2(y-x)=(y-x)(y^2-x^2)=(y-x)^2*(x+y)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, мы можем воспользоваться методом группировки и факторизации общего члена.

y^3 - y^2x - yx^2 + x^3

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(y^3 - y^2x) - (yx^2 - x^3)

Теперь вынесем общие множители из каждой группы:

y^2(y - x) - x^2(y - x)

Заметим, что у нас появился общий множитель (y - x). Теперь мы можем вынести его за скобки:

(y - x)(y^2 - x^2)

Здесь мы использовали формулу разности квадратов, чтобы разложить разность квадратов (y^2 - x^2).

Таким образом, исходное выражение y^3 - y^2x - yx^2 + x^3 разлагается на множители как (y - x)(y^2 - x^2).

Проверим это, умножив обратно полученные множители:

(y - x)(y^2 - x^2) = y^3 - xy^2 - yx^2 + x^3

Как видно, мы получили исходное выражение, что подтверждает правильность разложения.