Question

найти полную поверхность правильной треугольной призмы, если высота призмы 6,2 см, сторона основания равна 2 см.

Answer 1

S полн=Sбок +2*Sосн
Sбок=Росн*h=2*3*6,2=37,2 см². S осн=2²*√3/4=√3 cм².⇒Sполн=37,2+2*√3≈40,664 cм².

Ответ:  40,664 cм².

Answer 2

Для нахождения полной поверхности правильной треугольной призмы нужно найти площади всех ее поверхностей и сложить их.

Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольников в основании и трех прямоугольников-боковых граней.

1. Площадь основания: Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где s - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника. В данном случае, треугольник равносторонний, поэтому a = b = c = 2 см. s = (a + b + c) / 2 = (2 + 2 + 2) / 2 = 3 см. S = sqrt(3 * (3 - 2) * (3 - 2) * (3 - 2)) = sqrt(3) см^2.

   Поскольку у нас два таких треугольника, площадь основания составляет 2 * sqrt(3) см^2.

2. Площадь боковых граней: Боковые грани представляют собой прямоугольники. Высота каждой боковой грани равна высоте призмы (6,2 см), а длина прямоугольника равна периметру основания, то есть 3 * 2 см = 6 см. Площадь одной боковой грани равна длина * высота = 6 см * 6,2 см = 37,2 см^2.

   Поскольку у нас три таких боковых грани, общая площадь боковых граней составляет 3 * 37,2 см^2 = 111,6 см^2.

3. Площадь полной поверхности: Полная поверхность призмы состоит из оснований и боковых граней. Общая площадь полной поверхности равна площади основания плюс площадь боковых граней: Площадь = 2 * sqrt(3) см^2 + 111,6 см^2 = 2sqrt(3) + 111,6 см^2.

Таким образом, полная поверхность правильной треугольной призмы равна 2sqrt(3) + 111,6 см^2.