Question

∫ln(x+12)dx пожалууйста

Answer 1

∫  ln(x+12)dx  = xln(x+12) -∫ xd(ln(x+12))  =  xln(x+12) -∫ x/(x+12)d x =
 xln(x+12) -∫ (x+12 -12)/(x+12)dx = xln(x+12) - ∫ (1 -12/(x+12) )d x  =
xln(x+12) - x +12 ∫1 / (x+12) )dx  = xln(x+12) - x +12ln(x+12)+C
=  ( x+12)ln(x+12) - x  +C .
* * *
∫ udv = uv -∫v du

Answer 2

Рассмотрите такой вариант решения. Вводите новые замены, дальше легко берётся интеграл

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам с этим интегралом. Давайте рассчитаем его.

∫ln(x+12)dx

Для решения данного интеграла мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям. Формула для интегрирования по частям выглядит следующим образом:

∫u * dv = u * v - ∫v * du

В данном случае, давайте выберем:

u = ln(x+12) (функция логарифма) dv = dx (дифференциал x)

Тогда мы можем вычислить du и v:

du = (1 / (x+12)) dx v = x

Теперь мы можем использовать формулу интегрирования по частям:

∫ln(x+12)dx = u * v - ∫v * du = ln(x+12) * x - ∫x * (1 / (x+12)) dx

Решим последний интеграл ∫x * (1 / (x+12)) dx. Для этого разложим дробь на простые слагаемые:

∫x * (1 / (x+12)) dx = ∫(x / (x+12)) dx = ∫(1 - (12 / (x+12))) dx = ∫dx - ∫(12 / (x+12)) dx = x - 12∫(1 / (x+12)) dx

Заметим, что ∫(1 / (x+12)) dx представляет собой интеграл функции 1/(x+a), который равен ln|x+a| + C, где C - константа интегрирования.

Таким образом:

∫ln(x+12)dx = ln(x+12) * x - 12 * (ln|x+12|) + C

где C - произвольная константа.

Итак, ответ на ваш интеграл ∫ln(x+12)dx равен ln(x+12) * x - 12 * ln|x+12| + C, где C - произвольная константа.