Question

Двое одновременно отправились из A в B. Первый на велосипеде, второй на автомобиле со скоростью, в 6 раз большей скорости первого. На полпути с автомобилем произошла авария, и оставшуюся часть пути автомобилист прошёл пешком со скоростью, в 3 раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше прибыл в B?

Answer 1

x - скорость второго, когда он шел пешком, 3х - скорость первого, 18х - скорость второго, когда он на авто

пусть первый ехал t часов, второй первую половину t₁, вторую t₂

18xt₁ = xt₂ = S/2

t₂ = 18t₁

t₁ + t₂ = 19t₁ - времени ехал второй

18xt₁ * 2 = S = 3xt

36t₁ = 3t

t = 12t₁ - времени ехал первый

12t₁ < 19t₁ => первый приехал быстрее

Ответ: первый

Answer 2

Давайте представим, что расстояние между точками A и B равно 6 единицам (можно выбрать любое другое значение, результат будет аналогичным).

Пусть скорость велосипедиста будет V единиц в единицу времени. Тогда скорость автомобилиста будет 6V единиц в единицу времени.

Время, которое потратит велосипедист, чтобы преодолеть расстояние от A до середины пути, будет равно:

t_1 = расстояние / скорость = 6 / V.

Время, которое потратит автомобилист, чтобы доехать до середины пути, будет равно:

t_2 = расстояние / скорость = 6 / (6V) = 1 / V.

После аварии автомобилист прошел оставшуюся половину расстояния пешком со скоростью, в 3 раза меньшей скорости велосипедиста. То есть, его скорость пешком будет V/3 единиц в единицу времени.

Время, которое потратит автомобилист, чтобы преодолеть оставшуюся половину расстояния пешком, будет равно:

t_3 = (расстояние / 2) / скорость = (6 / 2) / (V/3) = 9 / V.

Общее время, которое потратит автомобилист на путь от A до B, будет равно сумме времени t_2 и t_3:

t_total = t_2 + t_3 = 1/V + 9/V = 10/V.

Время, которое потратит велосипедист, чтобы преодолеть расстояние от A до B, будет равно:

t_bike = расстояние / скорость = 6 / V.

Таким образом, мы видим, что общее время автомобилиста (10/V) больше времени велосипедиста (6/V) для любого значения скорости V больше 0.

Следовательно, велосипедист прибудет в точку B раньше автомобилиста.