Question

Дослідить функцію задопомогою... Та побудуйте ії график. Y=-x3+3x2+9x+3

Answer 1

Ответ:

У=-3х+6х+9х+3=У=12х+3

Ответ:У=12х+3

Answer 2

Щоб дослідити функцію Y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 3, спочатку розглянемо деякі важливі аспекти, такі як область визначення, поведінку функції при наближенні до нескінченності, екстремуми, інтервали зростання та спадання, а також поведінку графіка функції відносно осей координат.

1. Область визначення: функція визначена для будь-якого дійсного значення x.

2. Поведінка функції при наближенні до нескінченності:

   • При x -> -∞, коефіцієнт перед найвищим ступенем x (у нашому випадку -x^3) негативний, тому функція буде зростати до нескінченності.
   • При x -> +∞, коефіцієнт перед найвищим ступенем x (у нашому випадку -x^3) негативний, тому функція буде спадати до нескінченності.

3. Екстремуми: Щоб знайти екстремуми, треба обчислити похідну функції та знайти її корені. Похідна функції Y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 3: Y' = -3x^2 + 6x + 9.

   Розв'яжемо рівняння -3x^2 + 6x + 9 = 0: -3x^2 + 6x + 9 = 3(-x^2 + 2x + 3) = 0. -x^2 + 2x + 3 = 0. Для спрощення, помножимо рівняння на -1: x^2 - 2x - 3 = 0. (x - 3)(x + 1) = 0. x = 3 або x = -1.

   Тепер, щоб знайти значення Y в точках екстремумів, підставимо їх у вихідну функцію: При x = 3, Y = -(3)^3 + 3(3)^2 + 9(3) + 3 = -27 + 27 + 27 + 3 = 30. При x = -1, Y = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) + 3 =