Question

Султан приобрел для одной из своих комнат площадью 9 м2 три ковра площадью по 4 м2 каждый. После того, как ковры уложили на пол, султан велел придворному математику вычислить, чему равны площади трёх попарных пересечений этих ковров. Математик с задачей справился. Но математику стало интересно, а каким в принципе могло быть наименьшее значение наибольшей из этих площадей (какие-то площади могли оказаться равны)? Помогите придворному математику найти ответ.

Answer 1

S комнаты-12 кв.мS трех ковров?-по 5 кв.мS остатка ковра-?1)3*5=15кв.м2)15-12=3кв.мS=5кв.м=2м*2,5м(размер ковра одного)S=12кв.м=2м*6м(размер комнаты)S=3кв.м=2м*1,5м(остаток ковра)Я ДуМаЮ ТаК))

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты расположения ковров на полу комнаты.

Из условия известно, что каждый ковер имеет площадь 4 м², а комната имеет площадь 9 м². Поскольку площадь комнаты меньше суммы площадей трех ковров (9 м² < 3 * 4 м²), все три ковра не могут быть полностью размещены на полу без перекрытия.

Таким образом, каждый из трех ковров должен иметь хотя бы одно пересечение с другими коврами. Найдем возможные варианты таких пересечений:

1. Вариант 1: Пересечения по 2 ковра.

   • Ковер 1 пересекается с ковром 2.
   • Ковер 2 пересекается с ковром 3.
   • Ковер 3 не пересекается с ковром 1. В этом случае наибольшая площадь пересечения будет равна площади ковра 2, то есть 4 м².

2. Вариант 2: Пересечения по 2 ковра.

   • Ковер 1 пересекается с ковром 3.
   • Ковер 2 не пересекается с другими коврами.
   • Ковер 3 пересекается с ковром 2. В этом случае наибольшая площадь пересечения будет равна площади ковра 3, то есть 4 м².

3. Вариант 3: Пересечение по всем 3 коврам.

   • Ковер 1 пересекается с ковром 2 и с ковром 3.
   • Ковер 2 пересекается с ковром 3 и с ковром 1.
   • Ковер 3 пересекается с ковром 1 и с ковром 2. В этом случае наибольшая площадь пересечения будет равна площади каждого из ковров, то есть 4 м².

Таким образом, возможные значения наибольшей площади пересечения равны 4 м².