Question

Нужно решение Найдите производную функции 1) у=(6х+17)^13 2)а) у=sin(5x+4) б) у=cos(4x-5) в) у=tg(2x+6) г) у=ctg(3x-4) 3.a) y=e^(6x-7) б) у=7^(3х+4) в) у=log(внизу 9)(6х-1) г) у=ln(5x+2) 4. y=(сверху 7) корень из х^2

Answer 1

1)y'=78(6x+17)^12
2)
a)y'=5cos(5x+4)
б)y=-4sin(4x-5)
в)y'=1/2(cos(2x+6))^2
г)y'=-3/(sin(3x-4))^2
3)
а)y'=6e^6x-1
б)y'=7^3x-4 * ln7 + 3
в)y'=1/6x-1*ln9
г)y'=5/5x+2
4)2/7*cверху 7) корень из х^5

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из функций:

1. У=(6x+17)^13

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся формулой для производной функции вида (u(x)^n):

dy/dx = n * u(x)^(n-1) * u'(x)

В данном случае n = 13 и u(x) = (6x + 17). Найдем производную u'(x) = 6:

dy/dx = 13 * (6x + 17)^(13-1) * 6

Упрощая:

dy/dx = 78 * (6x + 17)^12

2. а) У = sin(5x + 4)

Производная функции синуса:

d/dx(sin(x)) = cos(x)

Таким образом, производная функции будет:

dy/dx = cos(5x + 4)

б) У = cos(4x - 5)

Производная функции косинуса:

d/dx(cos(x)) = -sin(x)

Производная данной функции:

dy/dx = -sin(4x - 5)

в) У = tg(2x + 6)

Производная тангенса:

d/dx(tan(x)) = sec^2(x)

Производная данной функции:

dy/dx = sec^2(2x + 6)

г) У = ctg(3x - 4)

Производная котангенса:

d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)

Производная данной функции:

dy/dx = -csc^2(3x - 4)

3. а) У = e^(6x - 7)

Производная функции экспоненты:

d/dx(e^x) = e^x

Производная данной функции:

dy/dx = e^(6x - 7) * 6

б) У = 7^(3x + 4)

Производная функции степени:

d/dx(a^x) = ln(a) * a^x

Производная данной функции:

dy/dx = ln(7) * 7^(3x + 4) * 3

в) У = log(9, 6x - 1)

Производная логарифма по основанию 9:

d/dx(log_9(x)) = 1 / (x * ln(9))

Производная данной функции:

dy/dx = 1 / ((6x - 1) * ln(9))

г) У = ln(5x + 2)

Производная натурального логарифма:

d/dx(ln(x)) = 1 / x

Производная данной функции:

dy/dx = 1 / (5x + 2)

4. У = (7√x)

Выражение (7√x) можно переписать в виде 7 * x^(1/2), где (1/2) - степень.

Производная функции степени:

d/dx(x