Question

тетрадь две ручки и линейка стоят 31 рубль.три тетради две ручки и две линейки стоят 60 рублей.Сколько стоит комплект,из тетради ручки и линейки?

Answer 1

Тетрадь, ручка и линейка стоят x, y и z рублей соответственно. Комплект стоит a рублей.
$\begin{cases}x+2y+z=31\\3x+2y+2z=60\\x+y+z=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=31-2y-z\\3(31-2y-z)+2y+2z=60\\31-2y-z+y+z=a\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}x=31-2y-2z\\z=93-4y\\y=31-a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=60-2a\\z=4a-91\\y=31-a\end{cases}$
Стоимости тетради, ручки и линейки не могут быть отрицательными, то есть
$\begin{cases}60-2a>0\\4a-91>0\\31-a>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a22,75\\a$
Комплект стоит от 22,75 руб до 30 руб. Более точного решения из условий не получить.

Answer 2

Предположим, что стоимость тетради равна Т рублям, стоимость ручки равна Р рублям, а стоимость линейки равна Л рублям.

Исходя из первого уравнения, у нас есть две тетради, две ручки и одна линейка, что в сумме составляет 31 рубль: 2Т + 2Р + Л = 31 ...(уравнение 1)

Исходя из второго уравнения, у нас есть три тетради, две ручки и две линейки, что в сумме составляет 60 рублей: 3Т + 2Р + 2Л = 60 ...(уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными (Т, Р и Л). Давайте решим эту систему.

Умножим уравнение 1 на 2 и вычтем его из уравнения 2, чтобы избавиться от переменной Т: (3Т + 2Р + 2Л) - (4Т + 4Р + 2Л) = 60 - 62 -Т - 2Р = -2 ...(уравнение 3)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

-Т - 2Р = -2 ...(уравнение 3) 2Т + 2Р + Л = 31 ...(уравнение 1)

Сложим уравнения 1 и 3, чтобы избавиться от переменной Р: (2Т + 2Р + Л) + (-Т - 2Р) = 31 - 2 Т - Л = 29 ...(уравнение 4)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

Т - Л = 29 ...(уравнение 4) -Т - 2Р = -2 ...(уравнение 3)

Решим эту систему. Умножим уравнение 4 на -2 и сложим его с уравнением 3:

-2(Т - Л) + (-Т - 2Р) = -2(29) + (-2) 2Л + Т + 2Р = 58 - 2 Т + 2Л + 2Р = 56 ...(уравнение 5)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

Т + 2Л + 2Р = 56 ...(уравнение 5) -Т - 2Р = -2 ...(уравнение 3)

Сложим уравнения 5 и 3, чтобы избавиться от переменной Р:

(T + 2Л + 2Р) + (-Т - 2Р) = 56 - 2 2Л = 54 Л = 27

Теперь подставим