Question

докажите что числа 272 и 1365 взаймно простые вместо звездочки в записи 152* поставте цыфры так чтобы полученное число было кратным 3

Answer 1

№ 1. Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы.
272 = 2 * 2 * 2 * 2 * 17
1365 = 3 * 5 * 7 * 13
НОД (272 и 1365) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 272 и 1365 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

№ 2. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3
152*          (1+5+2+*= 8+*)
1521 : 3 = 507
1524 : 3 = 508
1527 : 3 = 509

Answer 2

Чтобы доказать, что числа 272 и 1365 являются взаимно простыми, мы должны показать, что у них нет общих простых делителей, кроме 1.

Для начала, рассмотрим число 272. Чтобы узнать, является ли оно кратным 3, мы должны просуммировать все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 3.

Сумма цифр числа 272 равна 2 + 7 + 2 = 11. Чтобы получить число, которое было бы кратным 3, нам нужно изменить цифру в середине (заменить звездочку) таким образом, чтобы сумма цифр была кратна 3.

Поскольку сумма цифр 11 не делится на 3, мы можем заменить звездочку цифрой 1, чтобы получить число 1512. Сумма его цифр равна 1 + 5 + 1 + 2 = 9, что является числом, кратным 3. Таким образом, 1512 является числом, которое получается из 152* и кратно 3.

Теперь рассмотрим число 1365. Сумма его цифр равна 1 + 3 + 6 + 5 = 15, что является числом, кратным 3. Поэтому число 1365 уже является числом, которое получается из 1365 и кратно 3.

Таким образом, числа 272 и 1365 являются взаимно простыми, а числа 1512 и 1365 являются числами, которые получаются из исходных чисел 152* и 1365 и являются кратными 3.