Question

В правильной четырёх угольной пирамиде SD=10 SO=6.Найдите длину отрезка АС?

Answer 1

R=10^2-6^2=100-36=64=8^2
AC=8*2=16

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему Пифагора в треугольниках. Поскольку пирамида является правильной, все боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Пусть АВС будет основанием пирамиды, а SD и SO - высотой и биссектрисой бокового треугольника соответственно.

Мы знаем, что SD = 10 и SO = 6. Так как SO является биссектрисой треугольника, то он делит основание АС на две равные части. Пусть точка О будет точкой деления основания АС.

Таким образом, AO = OC = 6/2 = 3.

Мы можем рассмотреть треугольник ADO. По теореме Пифагора:

AD^2 = AO^2 + OD^2.

Мы знаем, что AD = 10, AO = 3. Подставляем значения:

10^2 = 3^2 + OD^2, 100 = 9 + OD^2, OD^2 = 100 - 9, OD^2 = 91.

Теперь рассмотрим треугольник ODC. Он также является прямоугольным треугольником. По теореме Пифагора:

OD^2 = OC^2 + CD^2.

Мы знаем, что OD^2 = 91 и OC = 3. Подставляем значения:

91 = 3^2 + CD^2, 91 = 9 + CD^2, CD^2 = 91 - 9, CD^2 = 82.

Таким образом, CD = √82.

Ответ: Длина отрезка АС равна √82.