Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=4x^2 +16x+ 7 на промежутке [-3;0].

Answer 1

Шаг 1. Найдём производную функции:
fштрих(х)=8х+16.

Шаг 2. Приравняем производную к нулю и найдём точку-претендент на звание минимума/максимума:
8х+16=0
8х=-16
х=-2.

Шаг 3. Найдём значение функции в точке-претенденте и концах данного отрезка:
f(-3)=4(-3)²  +16(-3)+ 7=36-48+7=-5,
f(-2)=4(-2)² +16(-2)+ 7=16-32+7=-9,
f(0)=4*0² +16*0+ 7=7.

Ответ: fмакс=f(0)=7,fмин=f(-2)=-9.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 4x^2 + 16x + 7 на промежутке [-3;0], мы можем использовать метод дифференцирования и анализа критических точек.

Шаг 1: Найдите производную функции f(x): f'(x) = 8x + 16.

Шаг 2: Решите уравнение f'(x) = 0 для определения критических точек: 8x + 16 = 0, 8x = -16, x = -2.

Шаг 3: Определите значения функции в крайних точках [-3;0] и критической точке (-2): f(-3) = 4(-3)^2 + 16(-3) + 7 = 36 - 48 + 7 = -5, f(0) = 4(0)^2 + 16(0) + 7 = 0 + 0 + 7 = 7, f(-2) = 4(-2)^2 + 16(-2) + 7 = 16 - 32 + 7 = -9.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на промежутке [-3;0] равно 7, а наименьшее значение равно -9.