Question

Студент выучил 10 из 15 вопросов для зачета. На зачете задают 4 вопроса. Чтобы сдать зачет необходимо ответить как минимум на 2 вопроса. Какова вероятность сдачи зачета?

Answer 1

72% Я думаю, удачи. ...

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность сдачи зачета будет равна сумме вероятностей получить 2, 3 или 4 правильных ответа из 4 вопросов.

Для каждого из этих случаев мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X=k) - вероятность получить k правильных ответов, C(n, k) - количество комбинаций выбрать k элементов из n элементов (в нашем случае это сочетания), p - вероятность получить правильный ответ на один вопрос, n - общее количество вопросов (4), k - количество правильных ответов, которое мы рассматриваем.

В данной задаче: n = 4 (количество вопросов на зачете), k = 2, 3, 4 (количество правильных ответов), p = 10/15 (вероятность получить правильный ответ известных 10 вопросов).

Теперь мы можем рассчитать вероятности для каждого значения k и сложить их, чтобы получить итоговую вероятность сдачи зачета:

P(сдать зачет) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4).

P(X=2) = C(4, 2) * (10/15)^2 * (5/15)^2, P(X=3) = C(4, 3) * (10/15)^3 * (5/15)^1, P(X=4) = C(4, 4) * (10/15)^4 * (5/15)^0.

Вычислив эти значения, мы получим итоговую вероятность сдачи зачета.